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切线的判定和性质

2019-06-10 04:07:00??责任编辑:??来源:??点击数:

教学目标:1、使学生理解切线的判定定理;2、使学生学会初步运用切线的判定定理.3、通过演示直线和圆相切,培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形的性质的能力.上节课已经总结出了判断一条直线是圆的切线的方法:①直线和圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆半径.教师可结合具体图形引导学生观察图形,并指导学生从图形的位置这一个角度去判断一条直线是圆的切线.教学重点: 使学生全面了解圆的切线的判定方法,特别是本课学到的切线的判定定理,是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法.教学难点:切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视.教学过程:一、新课引入:我们已经学习切线的一些判定方法,本节课我们将继续学习切线的判定方法.在前面的学习中我们学习了圆的切线的判定方法有几种呢?当直线和圆有唯一公共点时,直线是圆的切线;当直线和圆心的距离等于该圆半径时,直线是圆的切线.如果换一个角度,我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢?

如图7-48,直线l到圆心O的距离OC等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.发现(1)直线l经过半径OC的外端点C(2)直线l垂直于半径OC.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.二、新课讲解:定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.在切线的三种判定方法中,切线的判定定理最重要,应用最广泛.务使每个学生清楚,除了从直线和圆的公共点的个数;直线到圆心的距离等于该圆半径之外,还有其它的判定方法.可提示学生从直线与圆的位置关系来观察,从而发现切线的判定定理.尤其是要指导学生理解好一条直线必须经过半径的外端,并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可.练习一,结合图形,根据题中所给的条件,判定直线是否是圆的切线.并回答根据是什么?(1)如图7-49,直线l和⊙O只有一个公共点C.

(2)如图,⊙O的半径5cm,直线l到圆心O的距离也5cm.(3)看图回答.此题利用不同的方法判定.例题 已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.

求证:直线AB是⊙O的切线.指导学生对题目进行分析.要证直线是圆的切线.从已知中我们得到:直线AB经过⊙O上的点C,它的意义就是C是直线AB和⊙O的公共点.这时,我们只要连接OC,则直线AB就经过了半径OC的外端C.只要我们能够证明AB⊥OC,则从位置上已满足了判定定理的二条,则由切线的判定定理,就可以判定直线AB是⊙O的切线.在证明一条直线是圆的切线时,如果使用判定定理,那么在教学中一定要注意规范几何语言:用推出法证明例题,因所以的写法请参照教材P.106例题.证明:连结OC.教学中可以让学生先用因所以法在练习本上证明,一个学生在黑板上板书,然后由教师板书推出法.并加以比较.练习二:P.106练习1.如图7-51,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB.

求证:AT是⊙O的切线.这个题目中已知AB是⊙O的直径,可以直接理解出OA是一条半径.而所要证明的直线AT已经和⊙O有了公共点A,只要证明AT⊥OA即可.证明:AT=AB ∠T=∠ABT作的快的同学可以用两种方法证明并加以比较.三、课堂小结:了培养学生阅读教材的习惯让学生看教材P.106,从而总结出本课学习的主要内容:1.切线的判定定理.2.切线的判定方法有三:①直线和圆有唯一公共点.②直线到圆心的距离等于该圆半径.③切线的判定定理.3.证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律.凡是已知公共点(如:直线经过圆上的点;直线和圆有一个公共点;)往往是“连结”圆心和公共点,证明“垂直”(直线和半径).4.关于推出法“ ”号前面的可以是定义、公理、题设、已证或可以直接使用的条件,如“点C是线段AB的中点”可直接写成“AC=BC”.四、布置作业1.教材P.107中2;P.115中2、4;P.116中5;P.117B组1.

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