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切线长定理

2019-06-10 04:06:59??责任编辑:??来源:??点击数:

教学目标:1、使学生理解切线长定义.2、使学生掌握切线长定理,并能初步运用.教学重点: 切线长定理,它在以后的证明中经常使用.教学难点:切线长定理的归纳.学生在观察后可以叙述内容,但语言可能是不规范的.教学过程:一、新课引入:我们已经学习了圆的切线的性质,今天我们继续来学习圆的切线的其它性质.经过平面上的已知点作已知圆的切线,会有怎样的情形呢?请同学们打开练习本画一画.学生动手画,教师巡视.当学生把可能的位置情况画完后,教师指导全班同学交流并得到结论:1.经过圆内已知点不能作圆的切线;2.经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线;3.经过圆外一已知点可作圆的两条切线.二、新课讲解:观察从圆外一点所引圆的切线上,有一条线段,线段的端点一边是已知点,一边是切点.务必使学生清楚,我们是把这样的一条线段的长度定义切线长.提醒学生注意,直线是没有长度的事实.然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论?开始不要害怕学生的语言不简炼,教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”,完成切线长定理.1.在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.练习一,已知:⊙O的半径3厘米,点P和圆心O的距离6厘米,经过点P和⊙O的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长.提示,如图7-66,连结OE,由切线的性质定理得Rt△POE,已知OE=3,OP=6,勾股定理求出PE后,再求∠1,然后2倍的∠1.

练习二,如图7-67,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B切点,直线OP交⊙O于D、E,交AB于e.

(1)写出图中所有的垂直关系.(2)写出图中所有的全等三角形.例1 P.119例1已知:如图7-68,P⊙O外一点,PA、PB⊙O的切线,A和B是切点,BC是直径.求证:AC∥OP.

分析:欲证AC∥OP.题中已知BC⊙O的直径,可想到CA⊥AB,若能证出OP⊥AB,问题便得到解决.可指导学生考虑切线长定理,证三角形PAB等腰三角形,再根据“三线合一”的性质,证得OP⊥AB,证法参考教材P.119例1.在证明AC∥OP时,除了上面的方法,还可以从角的相等关系来证.例2 P.119,圆外切四边形的两组对边的和相等.已知:如图7-69,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N,P.求证:AB+CD=AD+BC.

分析:这是本书中唯一在今后可做定理使用的例题.首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知,求证的形式把命题具体化.然后指导学生完成证明,证明过程参照教材.练习三,P.120中3.已知:如图7-70,在△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD、CE的长.

分析:这是一道利用几何图形的性质,采用代数的解题方法的一道计算题.教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长.解:∵AB、AC分别切⊙O于F、E,∴AF=AE.同理:BF=BD,CD=CE.设AF=x,BD=y,CE=z.答:切线长AF=4厘米,BD=9厘米,CE=5厘米.三、课堂小结:让学生阅读教材P.118至P.120,并总结归纳出本课的主要内容.1.切线长定义.2.切线长定理及其应用.提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形.这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角,还垂直平分两切点间的线段.四、布置作业:1.教材P.131习题7.4 2、3、4.2.教材P.133B组3.

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