首页 网站地图

垂直于弦的直径

2019-06-10 04:06:57??责任编辑:??来源:??点击数:

教学目标1、使学生掌握垂径定理的两个推论;2、会利用推论1作一些简单的作图题.3、继续培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能;教学重点: 垂径定理的两个推论.教学难点:垂径定理的推论1.教学过程:一、新课引入:同学们,上节课我们学习了圆的重要性质垂径定理.请两名中等生回答定理内容,并说出这个定理的题设和结论.这时教师引导学生观察.若(1)过圆心;(2)垂直于弦;则(3)平分弦;(4)平分这条弦所对的优弧;(5)平分这条弦所对的劣弧.将(2)和(3)对调,得到一个命题,将(1)和(3)对调,得到一个命题;然后将(2)和(4)或(5)对调,又得到一个命题.接着又将直径CD旋转到和弦AB平行时,又出现一个新命题.这时教师点题.“9.3垂直于弦的直径(二)”.刚才得到的四个命题,就是我们本节要学习的垂径定理的两个推论.教师这样做的目的是让学生明白垂径定理的两个推论,就是在原来定理的题设和结论做一小小的调换而得到的,使学生感觉新知识不新,容易产生兴趣,减轻学生的心理压力,使学生充满着自信投入到教学活动中.二、新课讲解:了使学生真正体验垂径定理的重要,在取材处理上,没有象教科书那样直接给出推论1、推论2.而是将垂径定理的题设和结论进行对调,发现新命题,总结新命题,教师概括出推论1.再进一步将垂径定理的直径旋转到和弦AB平行时,又得到一个新命题,也就是推论2.这样不仅让学生了解了新知识与旧知识之间的联系,也体现了知识的连贯性和系统性.这样既开发了学生的智力,又调动了学生学习的积极性和主动性.同时又增强了学生应用数学的意识.学习提问:请回答垂径定理内容,并叙述定理的题设和结论.学生回答,教师板书,画出图形.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.若①过圆心,②垂直于弦,则③平分弦④平分弦所对的优弧,⑤平分弦所对的劣弧.题 设 结 论将②和③对调,可得新命题:

由于一个圆的任意两条直径互相平分,但是它们不一定是互相垂直的.所以得到上面命题的结论,必须加上“弦不是直径”这一条件.教师用文字叙述:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;将①和③对调,又得新命题:④直线CD平分ACB,⑤直线CD平分ADB.从而得到:(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弦;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.以上三条是垂径定理的推论1;请同学继续观察,当直径CD旋转与弦AB平行时,可得新的命题:

推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.教师引导学生回述证明过程.数学表述成:AB∥CD = .接着做练习:练习1:“平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?什么?练习2:按图7-14填空:在⊙O中,

(1)若MN⊥AB,MN直径,则______,______,______;(2)若AC=BC,MN直径,AB不是直径,则______,______,______;(3)若MN⊥AB,AC=CB,则______,______,(4)若 = ,MN直径,则______,______,______.这两个练习题学生回答,学生评价.练习题做完后教师接着讲例3.例3 平分已知弧 .教师引导学生回答已知,求作.

已知: .求作: 的中点.分析:要将 两等分,如何确定 的中点呢?学生在教师的启发下,想出作圆的方法,这时教师进一步提出问题;连结AB,作AB的垂直平分线交 于点E,什么可以说E点是 的中点呢?根据什么?作图由学生自己完成.教师这样做的目的是引导学生学习平分弧的方法,通过积极思考得到解决办法,这样理解深刻,不容易出错.练习3:P.80中3(由学生完成)略.三、课堂小结:本节课主要学习了垂径定理的两个推论.利用推论1举出平分弧的作图.四、布置作业P.84中14题.补充作业:1.已知:如图7-15,AB⊙O的直径,CD弦,EC⊥CD,FD⊥CD,垂足分别C,D.求证:AE=BF.

2.已知:如图7-16,AB⊙O直径,CD弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别E,F.求证:(1)CF=DE(2)∠OEF=ZOFE

上一篇:过三点的圆 下一篇:
垂直于弦的直径 - 初三数学教案 - 查询谷 yabo亚博,亚博体育官网下载最奢华的游戏平台,亚博娱乐安全吗